Chevalleys tuzilish teoremasi - Chevalleys structure theorem - Wikipedia

Yilda algebraik geometriya, Chevallining tuzilish teoremasi silliq ulanganligini bildiradi algebraik guruh ustidan mukammal maydon noyob normal silliq bog'langan afine algebraik kichik guruhiga ega, shuning uchun bu miqdor an abeliya xilma-xilligi. Bu isbotlangan Chevalley  (1960 ) (garchi u ilgari natijani 1953 yilda e'lon qilgan bo'lsa ham), Barsotti (1955)va Rozenlixt (1956).

Chevalley-ning asl isboti va Barsotti va Rozenlixtning boshqa dastlabki dalillari algebraik guruhni o'z tarkibiga solish g'oyasidan foydalangan. Alban navlari. Asl dalillar Vaylning kitobiga asoslangan edi Algebraik geometriya asoslari va Vaylning poydevorlari bilan tanish bo'lmagan odamga ergashish qiyin, ammo Konrad (2002) Keyinchalik sxema-nazariy terminologiyada Chevalley isbotining ekspozitsiyasini taqdim etdi.

Nomukammal maydonlarda hali ham eng kichik normal bog'langan chiziqli kichik guruh mavjud, chunki bu miqdor abeliya xilma-xilligi, ammo chiziqli kichik guruh silliq bo'lmasligi kerak.

Chevalley teoremasining natijasi shundaki, maydon ustidagi har qanday algebraik guruh kvazi-proektivdir.

Misollar

Bir-biriga bog'langan algebraik guruhlarni beradigan bir nechta tabiiy konstruktsiyalar mavjud, ular na affin, na to'liqdir.

  • Agar C samarali bo'luvchiga ega egri chiziq m, keyin u bilan bog'liq umumlashtirilgan Jacobian Jm. Bu Jacobian xilma-xilligini xaritalaydigan komutativ algebraik guruh J0 ning C afin yadrosi bilan. Shunday qilib J afelin algebraik guruhi tomonidan abeliya navining kengayishi. Umuman olganda, ushbu kengaytma bo'linmaydi.
  • Tegishli sxemaning nisbiy Picard sxemasining mukammal maydon bo'yicha qisqartirilgan bog'langan komponenti algebraik guruh bo'lib, umuman afinaga ham tegishli emas.
  • A ning yopiq tolasining bog'langan komponenti Neron modeli diskret baho rishtasi ustida algebraik guruh mavjud bo'lib, u umuman afinaga ham tegishli emas.
  • Analitik guruhlar uchun Chevalley teoremasining ba'zi aniq analoglari muvaffaqiyatsiz tugadi. Masalan, qo'shimchalar guruhining mahsuloti C va har qanday elliptik egri chiziqning izomorfik yopiq (analitik, ammo algebraik bo'lmagan) kichik guruhlari mavjud. C shuning uchun noyob "maksimal affine kichik guruhi" mavjud emas, shu bilan birga multiplikativ S * guruhining ikki nusxasi hosil bo'lganligi har qanday berilgan elliptik egri chiziqning bo'linmas kengaytmasiga izomorfik (analitik, ammo algebraik emas). C.

Ilovalar

Chevalley ning tuzilish teoremasi Neron-Ogg-Shafarevich mezonlari.

Adabiyotlar

  • Barsotti, Iakopo (1955), "Guruh navlari uchun tuzilish teoremalari", Annali di Matematica Pura ed Applicationata, 4-seriya, 38: 77–119, doi:10.1007 / bf02413515, ISSN  0003-4622, JANOB  0071849
  • Barsotti, Iakopo (1955), "Un teorema di struttura per le varietà gruppali", Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Rendikonti. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, 18: 43–50, JANOB  0076427
  • Chevalley, C. (1960), "Une démonstration d'un théorème sur les groupes algébriques", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, Neuvième Série, 39: 307–317, ISSN  0021-7824, JANOB  0126447
  • Konrad, Brayan (2002), "Chevalley teoremasining algebraik guruhlar haqidagi zamonaviy isboti" (PDF), Ramanujan Matematik Jamiyati jurnali, 17 (1): 1–18, ISSN  0970-1249, JANOB  1906417
  • Rozenlixt, Maksvell (1956), "Algebraik guruhlar bo'yicha ba'zi asosiy teoremalar", Amerika matematika jurnali, 78: 401–443, doi:10.2307/2372523, ISSN  0002-9327, JSTOR  2372523, JANOB  0082183