Dubinlar yo'li - Dubins path

Yilda geometriya, atama Dubinlar yo'li odatda ikki o'lchovli ikkita nuqtani bog'laydigan eng qisqa egri chiziqqa ishora qiladi Evklid samolyoti (ya'ni x-y tekisligi) bo'yicha cheklov mavjud egrilik yo'lning va belgilangan boshlang'ich va terminal bilan tangents yo'lga va yo'lni bosib o'tayotgan transport vositasi faqat oldinga siljishi mumkin degan taxmin. Agar transport vositasi ham teskari yo'nalishda harakatlana olsa, u holda yo'l qamish-Shepp egri chizig'idan o'tadi.^[1]

1957 yilda, Lester Eli Dubins (1920–2010) ^[2] tahlil vositalaridan foydalangan holda isbotlangan ^[3] har qanday bunday yo'l maksimal egrilik va / yoki to'g'ri chiziqli segmentlardan iborat bo'ladi. Boshqacha qilib aytganda, maksimal egrilik va to'g'ri chiziqlarning dumaloq yoylarini birlashtirish orqali eng qisqa yo'l bo'ladi.

1974 yilda H.H.Jonson ariza bilan Dubinlarning natijasini isbotladi Pontryaginning maksimal printsipi.^[4] Xususan, H.H.Jonson parcha-parcha uzluksiz egrilik bilan chegaralangan va boshlang'ich va terminal nuqtalari va yo'nalishlarini minimal uzunlikka ega bo'lgan tekislik egri chizig'i uchun zarur va etarli shartlarni taqdim etdi. 1992 yilda xuddi shu natija yordamida yana ko'rsatildi Pontryaginning maksimal printsipi.^[5]

Maydonlarida odatda Dubins yo'li ishlatiladi robototexnika va boshqaruv nazariyasi g'ildirakli robotlar, samolyotlar va suv osti transport vositalari uchun yo'llarni rejalashtirish usuli sifatida. Oddiy geometrik mavjud ^[6] va analitik usullar ^[7] optimal yo'lni hisoblash uchun.

Masalan, g'ildirakli robot holatida tizimlar uchun oddiy kinematik avtomobil modeli:

{ displaystyle { begin {aligned} { dot {x}} & = V cos ( theta) { dot {y}} & = V sin ( theta) { dot { theta}} & = u end {hizalangan}}}

qayerda ${ displaystyle (x, y)}$ avtomobilning holati, ${ displaystyle theta}$ sarlavha, mashina doimiy tezlikda harakat qilmoqda ${ displaystyle V}$ va aylanish tezligini boshqarish ${ displaystyle u}$ chegaralangan. Bu holda maksimal burilish tezligi minimal darajaga to'g'ri keladi burilish radiusi (va unga teng keladigan maksimal egrilik). Belgilangan boshlang'ich va terminal tanjantlar dastlabki va terminalga mos keladi sarlavhalar. Dubinlar yo'li g'ildirakli robot modeli uchun mos bo'lgan ikkita yo'nalishni birlashtirgan eng qisqa yo'lni beradi.

Optimal yo'l turini "o'ng burilish (R)", "chap burilish (L)" yoki "to'g'ri (S)" haydash mashinalari bilan o'xshashlik yordamida tasvirlash mumkin. Optimal yo'l har doim kamida oltita turdan biri bo'ladi: RSR, RSL, LSR, LSL, RLR, LRL. Masalan, ba'zi bir boshlang'ich va yakuniy pozitsiyalar va tangentslar uchun eng maqbul yo'l "RSR" turida ko'rsatilganligini ko'rib chiqing. Keyin bu o'ng burilish yoyiga (R) to'g'ri keladi, so'ngra to'g'ri chiziqli segmentga (S), so'ngra boshqa o'ngga burilishga (R) to'g'ri keladi. Tegishli uzunlikdagi ushbu ketma-ketlikdagi har bir segment bo'ylab harakatlanish, boshlang'ich A nuqtasini har bir so'nggi nuqtada kerakli teglar bilan B terminal nuqtasiga qo'shadigan va berilgan egrilikdan oshmaydigan eng qisqa egri chiziqni hosil qiladi.

RSL Dubinlar yo'li
RSR Dubins yo'li
LRL Dubins yo'li

Dubinlar oralig'i muammosi

Dubinlar oralig'i muammosi - bu Dubinlar yo'li muammosining asosiy variantidir, bu erda yo'nalish oralig'i dastlabki va terminal nuqtalarida belgilanadi. Yo'lning boshlang'ich va oxirgi nuqtalaridagi teginish yo'nalishi belgilangan oraliqlarda yotishi bilan cheklangan. Buni geometrik tahlil yordamida hal qilish mumkin,^[8] yoki Pontryaginning minimal printsipidan foydalangan holda.^[9]

Adabiyotlar

^ Reeds, J.A. va L. A. Shepp, "Oldinga ham, orqaga ham ketadigan mashina uchun maqbul yo'llar", Pacific J. Math., 145 (1990), 367-393-betlar.
^ "Xotirada Lester Eli Dubins Matematik va statistika professori, Umer Berkley 1920-2010 yillar". Kaliforniya universiteti. Arxivlandi asl nusxasi 2011 yil 15 sentyabrda. Olingan 26 may 2012.
^ Dubins, L.E. (1957 yil iyul). "O'rtacha egrilik cheklangan va boshlang'ich va terminal pozitsiyalari va tanjentslari belgilangan minimal uzunlik egri chiziqlarida". Amerika matematika jurnali. 79 (3): 497–516. doi:10.2307/2372560. JSTOR 2372560.
^ Jonson, H. H "Tekislik egri geometriyasiga maksimal printsipni qo'llash", Amerika matematik jamiyati materiallari, 44 (2): 432- 435, 1974.
^ Boissonat, J.D .; A. Cerezo; K. Leblond (1992 yil may). "Samolyotda cheklangan egrilikning eng qisqa yo'llari" (PDF). IEEE robototexnika va avtomatika bo'yicha xalqaro konferentsiya materiallari. 3. Piscataway, NJ. 2315–2320 betlar. doi:10.1109 / ROBOT.1992.220117.
^ Anisi, Devid (2003 yil iyul). "Yer usti transport vositasini optimal harakatini boshqarish". Shved tadqiqotlari mudofaasi agentligi. I650-1942 yillar. Iqtibos jurnali talab qiladi | jurnal = (Yordam bering)
^ Bui, X.N .; J.D.Boysonnat; P. Soueres; JP Laumond (1994 yil may). "Dubinlar uchun noaniq robotlar uchun eng qisqa yo'l sintezi". Robotika va avtomatika bo'yicha IEEE konferentsiyasi. 1. San-Diego, Kaliforniya 2-7 betlar. doi:10.1109 / ROBOT.1994.351019.
^ Manyam, Satyanarayana; Sivakumar Ratinam (2016). "Dubinning sayohat qilayotgan sotuvchisining maqbul holatini qat'iy chegaralash to'g'risida". Dinamik tizimlar, o'lchov va boshqarish jurnali. 140 (7): 071013. arXiv:1506.08752. doi:10.1115/1.4039099.
^ Satyanarayana G. Manyam, Sivakumar Ratinam, Devid Kasbeer, Eloy Garsiya (2017). "Dubinlarning eng qisqa yo'llarini ketma-ketlik punktlari orqali qat'iy chegaralash". Intelligent & Robotic Systems jurnali. 88 (2–4): 495–511. doi:10.1007 / s10846-016-0459-4.CS1 maint: bir nechta ism: mualliflar ro'yxati (havola)

Tashqi havolalar

Dubinlar egri chiziqlari, Steven M. LaValle tomonidan rejalashtirish algoritmlaridan

[1] Reeds, J.A. va L. A. Shepp, "Oldinga ham, orqaga ham ketadigan mashina uchun maqbul yo'llar", Pacific J. Math., 145 (1990), 367-393-betlar.

[2] "Xotirada Lester Eli Dubins Matematik va statistika professori, Umer Berkley 1920-2010 yillar". Kaliforniya universiteti. Arxivlandi asl nusxasi 2011 yil 15 sentyabrda. Olingan 26 may 2012.

[3] Dubins, L.E. (1957 yil iyul). "O'rtacha egrilik cheklangan va boshlang'ich va terminal pozitsiyalari va tanjentslari belgilangan minimal uzunlik egri chiziqlarida". Amerika matematika jurnali. 79 (3): 497–516. doi:10.2307/2372560. JSTOR 2372560.

[4] Jonson, H. H "Tekislik egri geometriyasiga maksimal printsipni qo'llash", Amerika matematik jamiyati materiallari, 44 (2): 432- 435, 1974.

[5] Boissonat, J.D .; A. Cerezo; K. Leblond (1992 yil may). "Samolyotda cheklangan egrilikning eng qisqa yo'llari" (PDF). IEEE robototexnika va avtomatika bo'yicha xalqaro konferentsiya materiallari. 3. Piscataway, NJ. 2315–2320 betlar. doi:10.1109 / ROBOT.1992.220117.

[6] Anisi, Devid (2003 yil iyul). "Yer usti transport vositasini optimal harakatini boshqarish". Shved tadqiqotlari mudofaasi agentligi. I650-1942 yillar. Iqtibos jurnali talab qiladi | jurnal = (Yordam bering)

[7] Bui, X.N .; J.D.Boysonnat; P. Soueres; JP Laumond (1994 yil may). "Dubinlar uchun noaniq robotlar uchun eng qisqa yo'l sintezi". Robotika va avtomatika bo'yicha IEEE konferentsiyasi. 1. San-Diego, Kaliforniya 2-7 betlar. doi:10.1109 / ROBOT.1994.351019.

[8] Manyam, Satyanarayana; Sivakumar Ratinam (2016). "Dubinning sayohat qilayotgan sotuvchisining maqbul holatini qat'iy chegaralash to'g'risida". Dinamik tizimlar, o'lchov va boshqarish jurnali. 140 (7): 071013. arXiv:1506.08752. doi:10.1115/1.4039099.

[9] Satyanarayana G. Manyam, Sivakumar Ratinam, Devid Kasbeer, Eloy Garsiya (2017). "Dubinlarning eng qisqa yo'llarini ketma-ketlik punktlari orqali qat'iy chegaralash". Intelligent & Robotic Systems jurnali. 88 (2–4): 495–511. doi:10.1007 / s10846-016-0459-4.CS1 maint: bir nechta ism: mualliflar ro'yxati (havola)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]