Gomologik integratsiya - Homological integration

In matematik maydonlari differentsial geometriya va geometrik o'lchov nazariyasi, homologik integratsiya yoki geometrik integratsiya tushunchasini kengaytirish uchun usuldir ajralmas ga manifoldlar. Buning o'rniga funktsiyalar yoki differentsial shakllar, integral aniqlanadi oqimlar kollektorda.

Nazariya "gomologik" dir, chunki oqimlarning o'zi differentsial shakllarga ega ikkilik bilan belgilanadi. Aql bilan aytganda, bo'sh joy $D. k$ ning $k$ - kollektor ustidagi toklar $M$ deb belgilanadi er-xotin bo'shliq, ma'nosida tarqatish maydonining $k$ - shakllar $Ω k$ kuni $M$ . Shunday qilib, o'rtasida juftlik mavjud $k$ - toklar $T$ va $k$ - shakllar $a$ , bu erda ko'rsatilgan

{displaystyle langle T, alfa burchak.}

Ushbu ikkilik juftligi ostida tashqi hosila

{displaystyle d: Omega ^ {k-1} o Omega ^ {k}}

a ga o'tadi chegara operatori

{displaystyle qisman: D ^ {k} o D ^ {k-1}}

tomonidan belgilanadi

{displaystyle langle qisman T, alfa burchak = langle T, dalfa burchak}

Barcha uchun $a \in Ω k$ . Bu o'rniga gomologik kohomologik qurilish.

Adabiyotlar

Federer, Gerbert (1969), Geometrik o'lchov nazariyasi, Die Grundlehren derhematischen Wissenschaften, 153, Nyu-York: Springer-Verlag Nyu-York Inc., xiv + 676 bet, ISBN 978-3-540-60656-7, JANOB 0257325, Zbl 0176.00801.
Uitni, H. (1957), Geometrik integratsiya nazariyasi, Prinston matematik seriyasi, 21, Princeton, NJ va London: Prinston universiteti matbuoti va Oksford universiteti matbuoti, XV + 387 betlar, JANOB 0087148, Zbl 0083.28204.

Bu geometriya bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.