Klingen Eyzenshteyn seriyasi - Klingen Eisenstein series

Matematikada a Klingen Eyzenshteyn seriyasi a Siegel modulli shakli vazn k va daraja g boshqa Siegel shpal shakliga qarab f vazn k va daraja r<g, ga o'xshash qator tomonidan berilgan Eyzenshteyn seriyasi. Bu .ning umumlashtirilishi Zigel Eyzenshteyn seriyasi, bu Siegel to'shak shakli 1. bo'lgan maxsus holat, Klingen Eyzenshteyn seriyasini Klingen tomonidan kiritilgan (1967 ).

Ta'rif

Aytaylik f bu Siegel pog'onasi darajasidir r va vazn k bilan k > g + r + 1 juft butun son. Klingen Eyzenshteyn seriyasi

${ displaystyle sum _ {{ binom {ab} {cd}} in P_ {r} setminus Gamma _ {g}} f chap ({ frac {a tau + b} {c tau + d}} o'ng) det (c tau + d) ^ {- k}.}$

Bu og'irlikning Siegel modulli shakli k va daraja g. Bu yerda P_r aniqning ajralmas nuqtalari parabolik kichik guruh ning simpektik guruh va Γ_r darajaning integral nuqtalari guruhidir g simpektik guruh. Variable o'zgaruvchisi Siegel yuqori yarim tekisligi daraja g. Funktsiya f dastlab faqat Siegel yuqori yarim tekisligi elementlari uchun aniqlanadi r, lekin Siegelning yuqori yarim tekislik darajasiga qadar cho'zilgan g bu kichikroq Siegel yuqori yarim tekisligiga proyeksiya qilish orqali.

Kavshar shakli f operator operatori ostida Klingen Eyzenshteyn seriyasining tasviridir^g−r, bu erda Φ Siegel operatori.

Adabiyotlar

• Klingen, Helmut (1967), "Zum Darstellungssatz für Siegelsche Modulformen", Matematika. Z., 102: 30–43, doi:10.1007 / bf01110283, JANOB  0219473