Mittag-Leffler summasi - Mittag-Leffler summation

Matematikada, Mittag-Leffler summasi ning bir nechta o'zgarishlaridan biri Borel summasi ehtimol yig'ish usuli turli xil rasmiy quvvat seriyalari tomonidan kiritilgan Mittag-Leffler  (1908 )

Ta'rif

Ruxsat bering

${ displaystyle y (z) = sum _ {k = 0} ^ { infty} y_ {k} z ^ {k}}$

bo'lishi a rasmiy quvvat seriyalari yilda z.

Transformatsiyani aniqlang ${ displaystyle scriptstyle { mathcal {B}} _ { alpha} y}$ ning ${ displaystyle scriptstyle y}$ tomonidan

${ displaystyle { mathcal {B}} _ { alpha} y (t) equiv sum _ {k = 0} ^ { infty} { frac {y_ {k}} { Gamma (1+ ) alfa k)}} t ^ {k}}$

Keyin Mittag-Leffler summasi ning y tomonidan berilgan

${ displaystyle lim _ { alpha rightarrow 0} { mathcal {B}} _ { alpha} y (z)}$

agar har bir sum yig'ilsa va chegara mavjud bo'lsa.

Mittag-Leffler yig'indisi deb ham ataladigan chambarchas bog'liq yig'indilar usuli quyidagicha berilgan (Sansone va Gerretsen 1960 yil Borel konvertatsiyasini nazarda tuting ${ displaystyle { mathcal {B}} _ {1} y (z)}$ ga yaqinlashadi analitik funktsiya 0 ga yaqin bo'lishi mumkin analitik ravishda davom etdi bo'ylab ijobiy haqiqiy o'q Quyidagi integral yaxshi aniqlangan (noto'g'ri integral sifatida) etarlicha sekin o'sadigan funktsiyaga. Keyin Mittag-Leffler summasi ning y tomonidan berilgan

${ displaystyle int _ {0} ^ { infty} e ^ {- t} { mathcal {B}} _ { alpha} y (t ^ { alpha} z) , dt}$

Qachon a = 1 bu xuddi shunday Borel summasi.

Shuningdek qarang

• Mittag-Leffler funktsiyasi
• Nachbin teoremasi

Adabiyotlar

Ushbu maqolada a foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati, tegishli o'qish yoki tashqi havolalar, ammo uning manbalari noma'lum bo'lib qolmoqda, chunki u etishmayapti satrda keltirilgan. Iltimos yordam bering takomillashtirish tomonidan ushbu maqola tanishtirish aniqroq iqtiboslar. (2015 yil sentyabr) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

• "Mittag-Leffler yig'indisi usuli", Matematika entsiklopediyasi, EMS Press, 2001 [1994]
• Mittag-Leffler, G. (1908), "Sur la représentation arithmétique des fonctions analytiques d'une o'zgaruvchan kompleksi", Atti del IV Congresso Internazionale dei Matematici ("Roma", 1908 yil 6–11-aprel), Men, 67–86-betlar, arxivlangan asl nusxasi 2016-09-24, olingan 2012-11-02
• Sansone, Jovanni; Gerretsen, Yoxan (1960), Kompleks o'zgaruvchining funktsiyalar nazariyasi bo'yicha ma'ruzalar. I. Holomorfik funktsiyalar, P.Nordxof, Groningen, JANOB  0113988